作為一個剛剛學了線代的本科生我勉強發表一下自己的拙見：首先設一個n階方陣，以第一行為基準，乘以第一行的每一個數的代數餘子式，要注意第一個代數餘子式符號為（-1）的1+1次方，以此類推。當第一行換做第二行時，其第一個數乘以代數餘子式時符號變成（-1）的2+1次方，以此類推，整個的式子的符號改變，所以互換相鄰兩行，行列式變號。

有一種定義方式是：0x0矩陣的行列式規定為1，由此得到1x1矩陣的代數餘子式也是1當然大多數場合這個補充定義用處不大

餘子式和代數餘子式的

代數餘子式是帶正負號的餘子式

透過計算逆序數，確定餘子式的正負

是正數。

餘子式所屬現代詞，指的是線上性代數中，一個矩陣A的餘子式（又稱餘因式）是指將A的某些行與列去掉之後所餘下的方陣的行列式。

設A為一個 m×n的矩陣，k為一個介於1和m之間的整數，並且k≤n。A的一個k階子式是在A中選取k行k列之後所產生的k個交點組成的方塊矩陣的行列式。

A的一個k階餘子式是A去掉了m−k行與n−k列之後得到的k×k矩陣的行列式。