cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論
舉例：
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相關係數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明這組資料X,Y之間相關性很好!
擴充套件資料：
若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關係。
協方差與方差之間有如下關係：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關係：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
分別為m與n個標量元素的列向量隨機變數X與Y，這兩個變數之間的協方差定義為m×n矩陣.其中X包含變數X1.X2......Xm，Y包含變數Y1.Y2......Yn，假設X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那麼在協方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協方差。
兩個向量變數的協方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉置矩陣。
協方差有時也稱為是兩個隨機變數之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數中嚴格的線性獨立性線性獨立不同。
協方差在農業上的應用 ：
農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要採用協方差分析的統計處理方法，將質量因子與數量因子(也稱協變數)綜合起來加以考慮。
比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎產量”不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協變數進行協方差分析，才能得到正確的實驗結果。
當兩個變數相關時，用於評估它們因相關而產生的對應變數的影響。
當多個變數獨立時，用方差來評估這種影響的差異。
當多個變數相關時，用協方差來評估這種影響的差異。
常用分佈的方差
1．兩點分佈
2．二項分佈 X ~ B ( n, p )
引入隨機變數Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈），
3．泊松分佈（推導略）
4．均勻分佈
5．指數分佈（推導略）
6．正態分佈（推導略）
7.t分佈：其中X~T（n），E（X）=0；
8.F分佈：其中X~F（m,n）,
如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值時另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值；如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個變數大於自身的期望值時另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變數滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來並不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決於協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。
協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的
cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下機率論
舉例：
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相關係數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
表明這組資料X,Y之間相關性很好!
擴充套件資料：
若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關係。
協方差與方差之間有如下關係：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關係：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
分別為m與n個標量元素的列向量隨機變數X與Y，這兩個變數之間的協方差定義為m×n矩陣.其中X包含變數X1.X2......Xm，Y包含變數Y1.Y2......Yn，假設X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那麼在協方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協方差。
兩個向量變數的協方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉置矩陣。
協方差有時也稱為是兩個隨機變數之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數中嚴格的線性獨立性線性獨立不同。
協方差在農業上的應用 ：
農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要採用協方差分析的統計處理方法，將質量因子與數量因子(也稱協變數)綜合起來加以考慮。
比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎產量”不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協變數進行協方差分析，才能得到正確的實驗結果。
當兩個變數相關時，用於評估它們因相關而產生的對應變數的影響。
當多個變數獨立時，用方差來評估這種影響的差異。
當多個變數相關時，用協方差來評估這種影響的差異。
常用分佈的方差
1．兩點分佈
2．二項分佈 X ~ B ( n, p )
引入隨機變數Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈），
3．泊松分佈（推導略）
4．均勻分佈
5．指數分佈（推導略）
6．正態分佈（推導略）
7.t分佈：其中X~T（n），E（X）=0；
8.F分佈：其中X~F（m,n）,
如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值時另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值；如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個變數大於自身的期望值時另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變數滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來並不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決於協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。
協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的