回覆列表
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1 # 炎黃二人萬事如意
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2 # 夔箜篌
比如說，我們研究該函式在
區間上的可積性。回顧定積分（注意，這是黎曼積分）定義
因為
是在分割後的諸區間上任取的，若總取為其中的有理數，這樣和式為
若總取其中的無理數，這樣和式為
於是顯見該極限不存在，故函式不可積。
事實上，只需注意到函式在任意區間上振幅都為
即可斷言函式在任意區間上都不可積。
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3 # 道隱2
利用理數稠密性直接按照連續定義或者Heine定理驗證 錯誤於已知x0屬於Q連續必lim(x->x0)屬於Q錯
在黎曼積分的定義下不可積，因為對自變數區間任意劃分內函式值總是可以取到0或者1這樣累加起來的微小矩形的面積無法收斂到固定值。但是這個函式在勒貝格積分的意義下是可積的。