若x~n(0,a),y~n(0,b),則x+y~n（0，a+b)，就是方差是a+b 更一般的情況，若x~n(u,v^2),y~n(m,n^2)，則ax+by~n(au+bm,(av)^2+(bn)^2).其中u,m分別是x,y的方差，v,n分別是x,y的標準差，而v^2，n^2分別是x,y的方差，a,b是兩個任意常數。其實gauss分佈可以推廣到任意多個服從gauss分佈的隨機變數的相加，其公式在初等數學中應用較少。至於兩個gauss分佈的相加後的均值和標準差的證明，需要用到各自的分佈函式，運用聯合機率密度函式來求得，相對比較複雜，一般我們只記住結果即可

X服從標準正態分佈，x四次方的期望的求法： 顯然X^2服從自由度為1的卡方分佈，故E(X^2)=1,D(X^2)=2；得到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3。

分析：第一步利用了卡方分佈的定義，第二步利用了方差的定義。其中，卡方分佈是由標準正態分佈平方和累加而成，自由度就是組成個數，比如χ2(5)就是五個獨立的標準正態分佈平方和相加，χ2(n)的期望是n，方差是2n。結論：標準正態分佈又稱為u分佈，是以0為均數、以1為標準差的正態分佈，記為N（0，1）。若 N(0，1)，則若N為奇數則E(X^N)=0；若N為偶數則E(X^N)=(N-1)。