降次求和法： 把(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1中的k分別用1，2，…，n代入，得 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 ………… n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 (n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1把上述n個等式相加，得（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3*(1+2+3+……+n)+n所以an=n^2的前n項和 Sn=[(n+1)^3-1-3*(n+1)*n/2-n]/3 =[n(n+1)(2n+1)]/6

X平方前n項求和，是一個等吐數列求和，用等此數列求和來算。

記

為平方數的前n項之和

構造

則有

其實手寫幾項就能發現這個結論：

所以只要求出

，就得到了

觀察到

繼續舉個例子說明：

因此

最終，得到