表徵雙曲線的大概就是漸近線了，既然反比例函式影象裡漸近線是垂直的，我們也考慮一個漸近線垂直的雙曲線，，於是 。

我們來建一個新的座標系，我們發現這個新座標系不過是在原來的基礎上旋轉了 45 度。於是原來的 轉到了現在的 ，原來的 轉到了現在的 。那麼新座標繫上的每一點就都是若干個 和若干個 的疊加。

也就是 ，分開寫就是 ，於是原來的反比例函式 就可以寫成 ，也就是 。

函式的漸近線是跟函式影象無限靠近但不可以相交，如反比例函式的漸近線是X軸，y軸。對數函式漸近線是y軸，指數函式漸近線是X軸

因為反比例函式 是:f(x)=k/x，

又因為，f(-x)=k/(-x)

= - k/x=- f(x)

所以f (x)=k/x 是奇函式 。

反比例函式中k的幾何意義是反比例係數。反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線，反比例函式圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸，但不會與座標軸相交（y≠0）。

反比例函式圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。k值相等的反比例函式圖象重合，k值不相等的反比例函式圖象永不相交。

反比例函式影象不與x軸和y軸相交，所以他的劍近線為x軸和y軸，無限靠近x軸和y軸，但是卻不能與x軸和y軸相交

反比例函式的影象的漸近線是x軸和y軸。

所謂的漸近線是指函式影象在自變數的取值範圍內隨著自變數的增大或減小時，它的影象越來越靠近某條直線，而這條直線被稱為影象的漸近線。

象高中數學中雙曲線，指數函式，對數函式等都有一條或兩條漸近線。