y=sin√x的導數是？y等於sin√x的導數是1/2✘‘x^(一1/2)cos√x。題目中的問題是-個複合函式它由y=sinU，U=√x二重複合而成。要求它的導數，首先要把這二重函式分別求導，然後地這兩個導數乘出來，得到的結果就是要求的導數。

所以y的導數等於cos√x✘1/2x^(-1/2)=1/(2√x)cos√x。、

y=sin根號下x的導數是1/2*x^（-1/2）*cos根號下x

第一步先求外層sin的導數，即為cos根號下x，第二步求內層根號下x的導數，即為1/2*x^（-1/2），然後根據複合函式求導法則，把兩者相乘可得1/2*x^（-1/2）*cos根號下x

複合函式求導都是層層推進的，比如y=（sin2x^2）^2求導可得y’=2cos2x^2*4x

令0=sinxy

左右同時求導

ycosxy+xcosxy*y"=0

y"=-y/x

不能用洛比達法則

則用定義求

limsinxy/y=lim(sinxy-sin0)/y(x-0)=limsinxy/xy=1,上面x->2,y->0

正弦函式的導數推導過程：

按導數的定義推導：

當△x→0時，

(sinx)′=lim(sin(x+△x)-sinx)/△x

=lim(2sin0.5△x*cos(x+0.5△x))/△x

=lim(sin0.5△x/0.5△x)*lim(cos(x+0.5△x))

=1*cosx

=cosx

複合函式求導：先整體，後區域性。前提：Fx是對x求偏導，其它變數視為常數。1.sin(xy)=cos(xy)2.區域性xy對x求導=y3.組合cos(xy)*y=ycos(xy)