y=sin3x+cosx

因為sin3x的最小正週期是T1=2π/3

cosx的最小正週期是T2=2π

兩者的最小公倍數是T=2π

所以y=sin3x+cosx的最小公倍數是T=2π

sin3x=cosx

cos(π/2-3x)=cosx

於是得到

|π/2-3x|=|x+2kπ|

π/2-3x=x+2kπ或3x-π/2=x+2kπ

解得x=(π/8)-(kπ/2)或x=kπ+(π/4)1.可以把|sinx|和|cosx|的影象都畫出來,你會發現每隔π/2兩個影象將會有相同的"模式",選擇題中就至少可以選π/2了(你可以把0-π/2第一個週期的影象的解析式求出來,再利用剛才的特性擴延到整個R上)

2.也可以這麼做:

f(x)=y=|sinx|+|cosx|=|sinx|+|sin(x+π/2)|,設其一個週期為T,有:

f(x+T)=|sin(x+T)|+|sin(x+π/2+T)|=f(x)

想要這個式子成立而且T≠0只需要T=π/2或者π/2+T=0

所以T=π/2或者-π/2

最後就可以得到T=π/2

1.最大值 10；最小值 0；週期 π；

2.最大值 1/2+根號5/2 ；最小值 1/2-根號5/2 ;週期 π；

3.最大值 3/2+根號10/2 ；最小值 3/2-根號10/2 ;週期 π；

4.最大值 1/3 ；最小值 -1，週期 2π