韋達定理,即一元二次方程的根與係數關係定理

ax^2+bx+c=0的兩個根分別為x1,x2

則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

內容分析

1.一元二次方程的根的判別式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac

當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，

當△＜0時，方程沒有實數根．

2.一元二次方程的根與係數的關係

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，

(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-P，

x1x2=q

(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是

x2-(x1+x2)x+x1x2=0．

3.二次三項式的因式分解(公式法)

在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．

例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方

解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10

解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10

如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.

ax2十bx十c=0(a不為0)有兩個根為(x1,x2)，x1十x2=一b/a，x1Xx2=C/a。為韋達定理。