arctant的導數：y=arctant，t=tany，dt/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dt=1/(dt/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+t²)

所以arctant導數是1/(1+t²)

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。

　　三角函式求導公式：

　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　3反函式求導法則：

　　如果函式x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那麼它的反函式y=f1(x)y=f1(x)在區間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導，且

　　[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

　　[f1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

　　這個結論可以簡單表達為：反函式的導數等於直接函式導數的倒數。

　　例：設x=siny，y∈[π2,π2]x=siny，y∈[π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsinx是它的'反函式，求反函式的導數.

　　解：函式x=sinyx=siny在區間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0

　　因此，由公式得

　　(arcsinx)′=1(siny)′

　　(arcsinx)′=1(siny)′

　　=1cosy=11sin2y√=11x2√

　　=1cosy=11sin2y=11x2