逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣是方陣。
2、矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT可逆，並且（AT）-1=（A-1）T
。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。
設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E
，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
逆矩陣的唯一性：若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的。
擴充套件資料：
如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積”可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，A與B都是方陣，且rank(A)
=
rank(B)
n）。
證明：
1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C
2、假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。
4、矩陣A可逆，有AA-1=I
。（A-1）
TAT=（AA-1）T=IT=I
，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
5、由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣是方陣。
2、矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT可逆，並且（AT）-1=（A-1）T
。
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。
設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E
，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
逆矩陣的唯一性：若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的。
擴充套件資料：
如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知，矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積”可知，這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說，這兩個矩陣的秩等於它們的級數（或稱為階，也就是說，A與B都是方陣，且rank(A)
=
rank(B)
=
n）。
證明：
1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C
2、假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。
4、矩陣A可逆，有AA-1=I
。（A-1）
TAT=（AA-1）T=IT=I
，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
5、由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。