二次函式求線段最大值的方法

例:二次函式y=-x2-2x+3與X軸交於

A、B兩點，與Y軸交於C點。

(1)求A、B、C座標。

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點P，過P點作X軸的垂線交AC於點M，求PM最大值及P點座標。

變式一:在直線AC上方的拋物線上有一點 P，過P點作Y軸的垂線交AC於點N，求PN最大值及P點座標。

變式二: 在直線

AC上方的拋物線上有一點P，過P點作AC的垂線，垂足為H，求PH最大值及P點座標。

變式三:二次y=-x2-2x+3函式與X軸交於A、B兩點，與Y軸交於C點，D為拋物線頂點，連結AD。

(1)在直線AD上方的拋物線上有一點P，過P點作AD的垂線，垂足為H，求PH最大值及P點座標。

二次函式的最值求法：

（1）當x的取值範圍沒有限制時，可依據二次函式的性質求得函式最值；

（2）當x的取值範圍有限制且確定時，可依據配方觀察來求得函式最值；

（3）當x的取值範圍有限制且不確定或函式解析式含有字母時，那麼求函式的最值時常常要分類討論，通常需要藉助於函式圖象來直觀地觀察分析。

要對字母a的所有可能情形進行逐一討論，一般分x的取值範圍全部落在對稱軸的左邊、右邊、對稱軸在x的取值範圍內這三種情況討論，以及x的取值範圍僅是一個數的特殊情況。