數學分析的定義 　　以a為中心的任何開區間稱為點a的鄰域，記作U(a) 　　設δ是任一正數，則在開區間（a-δ，a+δ）就是點a的一個鄰域，這個鄰域稱為點a的δ鄰域，記作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。點a稱為這鄰域的中心，δ稱為這鄰域的半徑。 　　a的δ鄰域去掉中心a後，稱為點a的去心δ鄰域，有時把開區間（a-δ，a）稱為a的左δ鄰域，把開區間（a，a+δ）稱為a的右δ鄰域。="" 　　拓撲學的定義="" 　　設a是拓撲空間(x,τ)的一個子集，點x∈a。如果存在集合u，滿足①u是開集，即u∈τ，②點x∈u，③u是a的子集，則稱點x是a的一個內點，並稱a是點x的一個鄰域。若a是開（閉）集，則稱為開（閉）鄰域。="" 　　="">

高數中領域有很大的作用,比如在極限的定義,連續的定義,導數的定義中都用到了,它主要是用來限定x的取植的範圍.

比如你說的極限的定義中,如果說當x趨向於x0時,f（x）的極限為A,那麼我們是要求x在x0的去心領域裡面f（x）有定義.也就是說我們不要求x=x0時f（x）有定義,但是要求在x0的周圍的一個小開區間裡有定義.

區別：

1、領域是指一個國家行使主權的區域。

2、區間指全程線路上的一段。如：公交區間車。

3、領域也指學術思想或社會活動的範圍。例如：思想領域。生活領域。在自然科學領域內，數學是最重要的基礎。

4、區間指的是交通運輸工作中為管理行車而分段劃定的線段。例如：鐵路上一般以相鄰的兩個車站間線段為一個區間。