arctan(tanx)^2等於2x。

計算如下：

tan(a) = b ；arctan(b) = a，

令 tanx =M；則 arctanM=x，

由此可得： 2arctan(tanx)=2x，

由於y=arcsinx值域是（－π╱2，π╱2），

故arctan(tanx)^2=2x，只在x屬於（－π╱2，π╱2）情況下成立。

反三角函式

反三角函式（inverse trigonometric function）是一類初等函式。指三角函式的反函式，由於基本三角函式具有周期性，所以反三角函式是多值函式。這種多值的反三角函式包括：反正弦函式、反餘弦函式、反正切函式、反餘切函式、反正割函式、反餘割函式，分別記為Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

但是，在實函式中一般只研究單值函式，只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函式的反函式，稱為反三角函式，這是亦稱反圓函式。為了得到單值對應的反三角函式，人們把全體實數分成許多區間，使每個區間內的每個有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應。

是奇函式

首先定義域為：一切實數

所以設f（x）=x^2*arctanx，

則f（-x）=（-x）^2*arctan（-x）

=-x^2*arctanx=-f（x），所以函式是奇函式

也可以換一個方式：x^2是偶函式，arctanx是奇函式（很明顯，定義域也都符合），奇函式乘以偶函式為奇函式，即證

補充：奇函式+奇函式為奇函式

奇函式加偶函式非奇非偶