對MR=MC利潤最大化原則的數學方法證明：

設π為利潤，Q為廠商產量，TR為廠商總收益，TC為廠商總成本，則π（Q) = TR(Q) -TC(Q)。

（1）利潤最大化的必要條件是π對Q的一階導數為零，而TR對Q的一階導數就是邊際收益MR，就是邊際成本MC。所以，當MR=MC，即邊際收益等於邊際成本時，利潤最大化。

（2）利潤最大化要求π的二階導數為負數，表示利潤最大化要求邊際成本函式的斜率要大於邊際收益函式的斜率。一般在不同的市場結構中邊際成本函式的斜率為正值，而邊際收益函式的斜率在完全競爭市場中為零，在不完全競爭市場中為負值。

二階導數就是對一階導數再求導一次， 意義如下：

（1）斜線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率

（2）函式的凹凸性。

（3）判斷極大值極小值。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點；當一階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等於零時，為駐點。