回覆列表
-
1 # 雨過天晴
-
2 # s1985516s
伴隨矩陣的行列式是AA*=|A|E
那麼對這個式子的兩邊再取行列式。
得到|A| |A*| =| |A|E |
而顯然| |A|E |= |A|^n
所以|A| |A*| =|A|^n
於是|A*| =|A|^ (n-1)
伴隨矩陣的行列式是AA*=|A|E
那麼對這個式子的兩邊再取行列式。
得到|A| |A*| =| |A|E |
而顯然| |A|E |= |A|^n
所以|A| |A*| =|A|^n
於是|A*| =|A|^ (n-1)
這個問題絕大多數情況下解不是唯一的
假定A的階數是 n>=2
最基本的工具是
A*adj(A)=det(A)*I
然後可得
(1) det(adj(A))=det(A)^{n-1}
(2) adj(A)*adj(adj(A))=det(adj(A))*I
如果adj(A)可逆，那麼A也可逆，並且A=adj(adj(A))/det(A)^{n-2}
當然要注意，總共有n-1個解
如果adj(A)不可逆，那麼有無窮多個解，當rank(adj(A))=n-1時可以透過把adj(A)對角化來求出所有滿足條件的A；當adj(A)=0時A則可以取遍所有秩不超過2的n階方陣