【直角】三角形斜邊中線等於斜邊的一半。 設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。 【證法1】 延長AD到E，使DE=AD，連線CE。

∵AD是斜邊BC的中線， ∴BD=CD， 又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等）， AD=DE， ∴△ADB≌△EDC（SAS）， ∴AB=CE，∠B=∠DCE， ∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行） ∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補） ∵∠BAC=90°， ∴∠ACE=90°， ∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA， ∴△ABC≌△CEA（SAS） ∴BC=AE， ∵AD=DE=1/2AE， ∴AD=1/2BC。

【證法2】 取AC的中點E，連線DE。

∵AD是斜邊BC的中線， ∴BD=CD=1/2BC， ∵E是AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE//AB（三角形的中位線平行於底邊） ∴∠DEC=∠BAC=90°（兩直線平行，同位角相等） ∴DE垂直平分AC， ∴AD=CD=1/2BC（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。

【證法3】 延長AD到E，使DE=AD，連線BE、CE。

∵AD是斜邊BC的中線， ∴BD=CD， 又∵AD=DE， ∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）， ∵∠BAC=90°， ∴四邊形ABEC是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形）， ∴AE=BC（矩形對角線相等）， ∵AD=DE=1/2AE， ∴AD=1/2BC。