三角函式求導公式有：

1、(sinx)' = cosx

2、(cosx)' = - sinx

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

5、(secx)'=tanx·secx

6、(cscx)'=-cotx·cscx

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

9、(arctanx)'=1/(1+x^2)

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

13、(sinhx)'=coshx

14、(coshx)'=sinhx

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

17、(sechx)'=-tanhx·sechx

18、(cschx)'=-cothx·cschx

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

三角函式求導公式證明過程

以(cosx)' = - sinx為例，推導過程如下：

設f(x)=sinx；

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一。

(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的導函式為cosx。

同理可得，設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。

因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函式為-sinx。

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週期函式的求導公式...... 基本函數里面的三角函式都是週期函式例如:sinx、cosx、tanx、secx等

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三角函式的週期公式為T=2π/ω。完成一次振動所需要的時間，稱為振動的週期。若f(x)為週期函式，則把使得f(x+l)=f(x)對定義域中的任何x都成立的最小正數l，稱為f(x)的（基本）週期。



三角函式的週期通式的表示式

正弦三角函式的通式：y=Asin(wx+t）；餘弦三角函式的通式：y=Acos(wx+t）；

正切三角函式的通式：y=Atan(wx+t);餘切三角函式的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的條件下：A:表示三角函式的振幅；三角函式的週期T=2π/ω；三角函式的頻率f=1/T:

wx+t表示三角函式的相位；t表示三角函式的初相位。

所謂的振幅，指的是曲線離開平衡位置的最大距離，也就是sin前面的數字（絕對值）。

頻率，就是曲線在2π之中重複出現的次數。體現在三角函式是裡面，就是x的係數歐米伽。

週期，就是2π除以歐米伽。

初相，就是x為零時候，的函式值。

y=Asin(ωx+φ)

A是振幅

T=2π/ω

頻率 f=1/T

相位 是 ωx+φ

初相是x=0的相位

初相為：φ

知道振幅頻率初相位就可寫出正弦三角函式式。如果振幅為A，頻率為f，初相位為e，則角頻率為w=2兀f，則三角函式式為Y=Asin（wt+e），當頻率為工頻50Hz時，Y=Asin（314t+e）。在函式圖形中，呈現的是以時間t為橫軸的正弦波形，最大值為A，週期為0.02秒，波形起始點滯後原點e度。