連續函式指其在定義域上連續，即f（x）在a處的極限＝f(a)，若a為端點，即其對應的左極限或右極限＝f(a）

單調函式則是走勢一樣，遞增，或者遞減，但是要注意，單調函式和連續函式沒有必然聯絡，如

y＝x∧2在r上連續但不單調，

y＝x(x＜0)，x+1(x≥0)，單調但不連續

直觀地說，一致有界就是有界M，且界M與x, n之類的參量無關。

嚴格地說：

1)對定義在I上的函式f(x), 若存在M > 0，對任意的x∈I，都有

|f(x)| < M

則稱f(x)在I上一致有界.

2)對無窮數列{an}，若存在M > 0，對任意的n > 0，都有

|an| < M

則稱數列{an}一致有界.

定理：有界區間 (a,b) 上的函式 f 為一致連續的充要條件是 f (a+0) 與 f (b+0) 均存在 ( 有限 ) 當 (a,b) 區間為無界區間時，充分性仍然成立，但必要性不再成立