一切初等函式在其定義域內都有原函式這句話是錯誤的。

連續函式一定存在原函式，反之不成立。

同時初等函式不一定都是連續函式，比如有斷點的分段函式，所以這句話是錯誤的。



初等函式是由常數及基本初等函式經過有限次的四則運算和複合運算而成。

因為一切初等函式在其定義域內都有原函式。

連續函式一定存在原函式，具有震盪間斷點的函式可能存在原函式

連續函式一定可積，具有有限個間斷點且有界的函式可積

至於函式的原函式，能不能初等函式表示，是另一件事。

另外補充下

1、如果函式在區間上存在第一類間斷點的話肯定是不存在原函式的。

2、如果函式在區間上存在第二類間斷點的話有可能有原函式，有可能沒有原函式的。

因為若f(x)在初等函式在其定義域區間[a,b]上連續，則必存在原函式。