親，這個是不一定的哦。

對稱矩陣的定義是滿足A^T=A（A的轉置=A本身）的矩陣A。

A^T A不一定為單位矩陣的，所以A^-1不一定等於A^T=A。

如對稱矩陣A為：

1 2

2 1 這也是A^T

它的逆矩陣為：

-1/3 2/3

2/3 -1/3

可見兩者並不相等。

滿足A^-1 = A^T的矩陣A稱為正交矩陣，它的列向量構成一組標準正交基。

你是具體遇到哪個矩陣？說出來，說不定有其他性質你忽略了.

祝好~

行列式本身是一個數，並不涉及轉置這一概念。

如果說一個矩陣的轉置的行列式，那麼它等於這個矩陣的行列式。

也就是A的行列式等於A^T的行列式。

|A|=|A^T|

初等矩陣轉置是本身,初等矩陣與它的轉置矩陣互為正交陣,可逆的對稱矩陣還是對稱矩陣,初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。

等於，因為他的逆也是對稱矩陣，注意到轉置和逆是可交換的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因為A是對稱的，故(A^-1)^T=A^(-1)得證。

實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。