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  • 1 # 使用者7004596690954

    親,這個是不一定的哦。

    對稱矩陣的定義是滿足A^T=A(A的轉置=A本身)的矩陣A。

    A^T A不一定為單位矩陣的,所以A^-1不一定等於A^T=A。

    如對稱矩陣A為:

    1 2

    2 1 這也是A^T

    它的逆矩陣為:

    -1/3 2/3

    2/3 -1/3

    可見兩者並不相等。

    滿足A^-1 = A^T的矩陣A稱為正交矩陣,它的列向量構成一組標準正交基。

    你是具體遇到哪個矩陣?說出來,說不定有其他性質你忽略了.

    祝好~

  • 2 # 嚴潘潘

    行列式本身是一個數,並不涉及轉置這一概念。

    如果說一個矩陣的轉置的行列式,那麼它等於這個矩陣的行列式。

    也就是A的行列式等於A^T的行列式。

    |A|=|A^T|

    初等矩陣轉置是本身,初等矩陣與它的轉置矩陣互為正交陣,可逆的對稱矩陣還是對稱矩陣,初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。

  • 3 # 無動於衷/.

    等於,因為他的逆也是對稱矩陣,注意到轉置和逆是可交換的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因為A是對稱的,故(A^-1)^T=A^(-1)得證。

    實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

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