2^100=2^10*2^10=1024*1024

=(1014+10)*(1014+10) //78*13=1014

=(78*13)^2+1014*10*2+10^2

所以2的100次方被13除的餘數=100/13的餘數

這個餘數=9

2被13除所表達的意思是，用13來除以2，乘法口訣中二六一十二，二七一十四，商應該是6，6乘以2是12，13減去12就是1，那這個1就是13除以2的餘數，也就是2被13除的餘數是1，所以說，這道題的答案就是1。比如說13個蘋果平均分給2個小朋友，結果是每人六個，剩餘一個。

如果說是13除以2，餘數是1。13是一個奇數，任何奇數除以二，餘數都是1。奇數也可說是除以二餘數是一的數。但2除以13就不一樣了，除法產生的餘數，就是小於除數的說，2小於13，所以餘數是2。這個除法的倍數是0。如果得出的餘數大於除數，那肯定是算錯了。

這個題要理解除法中商和餘數的概念。而且要透過驗證的方法來證明。2被13除就是2除以13。2除以13整數部分不夠商1,只能寫0佔位,同時由於2不夠減13，所以下移作餘數。所以2被13除，餘數為2。驗證：被除數＝商×除數＋餘數,即：0乘以13加2等於0加2等於2（被除數）

222……22（2000個2）除以13所得的餘數是多少?222222 = 2×111111 = 2×111×1001 = 2×111×7×11×13,所以222222能被13整除.又因為2000 = 6×333＋2,222……2（2000個） = 222……200（2000個）＋22,22＋13 = 1……9,所以要求的餘數是9.