《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十二條

人民法院、人民檢察院或者公安機關對於報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄範圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，並且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請複議。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第一百一十三條

人民檢察院認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查的，或者被害人認為公安機關對應當立案偵查的案件而不立案偵查，向人民檢察院提出的，人民檢察院應當要求公安機關說明不立案的理由。人民檢察院認為公安機關不立案理由不能成立的，應當通知公安機關立案，公安機關接到通知後應當立案。

答：如果是基於同一個事實的話，不可以單獨提起民事訴訟。中國司法審判實踐中有“先刑後民”或“先刑事後民事”原則，意思是說，如果偵查機關就某一犯罪事實已經進行刑事立案的話，在該案審結之前受害人不能就同一事實單獨或另行提起民事訴訟；只有當該案審結後再提起民事訴訟，而法院這時候可以以刑事判決書為依據來審理民事部分。

對於這個“先刑後民”原則，從理論到實踐都是有爭議的，刑事訴訟屬於“公權力”的使用，重點是打擊犯罪，而民事訴訟是“私權力”的應用，重點在於及時處分自己的民事權利，儘早挽回損失，如果從保護受害人利益角度去考慮，是否應該賦予受害人程式選擇權呢？！此外，值得注意的是有某些案件，比如非吸、集資詐騙、PtoP、合同詐騙等，公安機關立案偵查後可能確定為屬於經濟糾紛合同糾紛等，此時受害人應及時單獨提起民事訴訟！