對於函式y=Asin(wx+Φ)，一般情況下的w＞0，其週期T=2π/w，則w=2π/T，往往從函式影象上能夠得到T的值，代入上式求出w即可。

可以從複合函式的角度去理解函式y=Asin(ωx+φ)的單調性。複合函式的單調性由內層函式和外層函式共同決定的。若在某一區間內內層函式和外層函式的單調性相同，則複合函式為增函式。

若在某一區間內內層函式和外層函式的單調性相反，則複合函式為減函式。簡言之，同增異減。函式y=Asin(ωx+φ)的圖象是由函式y=sinx經過伸縮平移變換得到的。函式y=Asin(ωx+φ)的單調性也是依據函式y=sinx求解。

T=2π／3=2π／ω，∴ω=3。∵最小值為﹣2，∴A＝2。 將﹙5π／9，0﹚代入函式，可得：2sin(5π／9×3＋φ）=0，解得：φ=kπ－5π／3。∵φ的絕對值＜π，∴﹣π＜φ＜π，即： ∵﹣π＜kπ－5π／3＜π，∴2／3＜k＜8／3，∵k為整數，∴k=1或2。 將k代入φ=kπ－5π／3，可得：φ=﹣2π／3或π／3。 ∴函式解析式為：y=2sin(3x－2π／3)或y=2sin(3x＋π／3) (注：φ的值可有多個）

f(x)=Asin(wx+ψ)由週期的定義 f(x+t)=f(x) 即是：Asin(w（x+t)+ψ)=Asin(wx+ψ) Asin(wx+ψ+wt)=Asin(wx+ψ) 根據正弦函式的性質 wt=2kπ t=2kπ/w k=1時，最小正週期T=2π/w