設yOz面上的曲線F(y,z)=0，求其繞y軸旋轉一週所產生的旋轉曲面方程。

例題直線L： x/2=(y-2)/0=z/3繞z軸旋轉一週所產生的旋轉曲面方程為

可首先將該直線化為引數方程較為簡單，即

x=2t, y=2, z=3t

則有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4

即所求旋轉曲面的方程為

x^2/4+y^2/4-z^2/9=1

解題過程如下： 任取曲面上一點 則縱座標不變 到Y軸的距離為原來的橫座標的絕對值 故y=x^2+z^2 旋轉後的曲線對於x z軸位置等價 故表示式中x z是對稱，若是繞X軸，原方程x不變，z2=y2+z2 所以繞z軸旋轉一週所得到的曲面方程為z=x^2+y^2