你這個問題是數學分析研究多元函式的基礎。連續不一定可導，偏導數存在不一定可導，偏導數存在並且連續一定可導。這時只需計算偏導數即可。具體的問題具體分析，證明可導實際上是計算極限，多元函式趨近某點的極限會計算，則其導數無憂也。

1、首先，多元複合函式求導的基本定理（本節後面各種情形的公式都可以由此推出）。

2、多元函式與一元函式複合的情形。

3、一元複合函式和多元複合函式的情形（基本公式的“特例”及“推廣”）。

4、某個中間變數是一元函式的情形。

5、某個中間變數同時也是自變數的情形（變數的“雙重身份”）。

6、關於複合函式偏導數符號的進一步說明。

多元函式只有 “可微” 的說法，實際上是沒有 “可導” 這一說法的。

1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。

3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。

4、設平面點集D包含於R^2，若按照某對應法則f，D中每一點P(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在D上的二元函式。