《高等數學》以微積分為主，包括極限基本概念，也包括微積分的一些應用，但不包括《線性代數》。

普通專業學的《微積分》稱為《高等數學》，數學系學的高等數學為《數學分析》，內容基本一樣，但是數學系學的《數學分析》很嚴格，有很多定理的基本證明。這些證明在普通人看來，要麼是一頭霧水，他們證明完了，別人還不知道怎麼回事。要麼就是想當然地認為無需證明，如區間套定理等。

非數學專業的人，即使微積分學的很好，也很難看懂數學專業的微積分。因為普通人思維的嚴謹程度遠遠沒有達到數學系的程度。

僅此而已。

數學分成三大類:代數.幾何.分析。微積分屬於分析這一類。準確地講是數學分析。它是十七世紀時,由牛頓與萊布尼茨共同建立起來的。其歷史遠比代數和幾何這兩個門類短。微積分其實只是一門數學工具。它發展到二十世紀初時,演變成泛函分析這一學科了。另外,數學沒有高階低階這種說法。只有初等數學與高等數學之區別。它們是數學發展的不同時期。不過按你的說法,比微積分高階的當然是泛函分析這一學科了。而與初等代數相對應的是高等代數進而才是現在的群論了。而初等幾何又稱為歐氏幾何,後來發展為非歐幾何。其中包括黎曼幾何等。微積分與幾何相融合,最後發展為今天的微分幾何。至於更為高階（高階）的代數幾何是在群論基礎上進一步發展出來的。

高數（高等數學）和微積分的區別有：

1、定義不一樣：高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。微積分是高等數學中研究函式的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。因此微積分只是高數的一部分內容，並不等同於高數。



2、包括的內容不一樣：高等數學主要內容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。微積分內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。

3、時間不一樣：17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽。所以微積分是要早於高等數學的。