解：因為2^a=3^b=k

所以同時取常用對數得

alg2=blg3=lgk

即a=lgk/lg2①,b=lgk/lg3②

因為2a+b=ab

所以2lgk/lg2+lgk/lg3=(lgk)(lgk)/(lg2)(lg3)

2lg3+lg2=lgk

lgk=lg(3^2)×2=lg18

即k=18

將k=18分別代入①式、②式得：

a=lgk/lg2=lg18/lg2

=(2lg3+lg2)/lg2

=1+2lg3/lg2

即a=1+2lg3/lg2

b=lgk/lg2=lg18/lg3

=(2lg3+lg2)/lg3

=2+lg2/lg3

即b=2+lg2/lg3

三個完全平方數之和等於0，所以三個都是0，所以a和b必有一個是0。後一個問題還是隻有一種解，a和b有一個是0，思路也是，上面式子n次方，下面式子平方，兩個相減，a的2n次方沒了，b的2n次方沒了，其它全是正係數的平方數，只有一個-2(ab)^n，隨便找兩個對稱的項拉出來配個方，完事。謝謝指正