設 x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因為 x=tant
所以上式t'=1/(1+x²)
擴充套件資料：
由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。
在正切函式的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。
用極座標系描述的曲線方程稱作極座標方程，通常用來表示ρ為自變數θ的函式。
極座標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（0°/180°）對稱，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（90°/270°）對稱，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。
設 x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因為 x=tant
所以上式t'=1/(1+x²)
擴充套件資料：
由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。
在正切函式的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。
用極座標系描述的曲線方程稱作極座標方程，通常用來表示ρ為自變數θ的函式。
極座標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（0°/180°）對稱，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），則曲線關於極點（90°/270°）對稱，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。