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1 # 小何愛看劇
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2 # 使用者7160410383855
反常積分中瑕點意義是如果函式f(x)在點a的一個鄰域內無界,那麼點a稱為函式f(x)的瑕點(也稱無界間斷點)。 瑕點積分是存在的(即收斂的)。而這個積分是不收斂的瑕積分,所以不存在(不收斂).計算積分值的前提是積分存在。 瑕積分這個概念本身就是為了處理函式在某點無定義的情形,不能僅從函式無定義斷言瑕積分發散。比如f(x)=1/根號x,它在0點也沒有定義,但它在-1~0和0~1的瑕積分都是收斂的。
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3 # 使用者6767156913043
瑕點是無界函式的廣義積分中的定義,它必須是無界間斷點,並且無界是指在此瑕點的某個鄰域或某左(右)半鄰域內無界.
反常積分又叫做廣義積分。廣義積分(反常積分)、瑕積分有三點不同
一、二者的定義不同:
1、廣義積分(反常積分)的定義:反常積分又叫廣義積分,是對普通定積分的推廣,指含有無窮上限/下限,或者被積函式含有瑕點的積分,前者稱為無窮限廣義積分,後者稱為瑕積分(又稱無界函式的反常積分)。
2、瑕積分的定義:瑕積分是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分。
二、二者的特點不同:
1、廣義積分(反常積分)的特點:積分割槽間無窮。
2、瑕積分的特點:函式在一點的值無窮,但面積可求。
三、二者的性質不同:
1、廣義積分(反常積分)的性質:對於上下限均為無窮,或被積分函式存在多個瑕點,或上述兩類的混合,稱為混合反常積分。對混合型反常積分,必須拆分多個積分割槽間,使原積分為無窮區間和無界函式兩類單獨的反常積分之和。
2、瑕積分的性質:瑕積分又稱為無界函式的反常積分。