正交基

向量a和向量e就可以構造出a和b組成的列子空間，∵e⊥a，e和a線性無關，可以作為這個列子空間的基，正交基：

e = b - [(aaT)/(aTa)]b

可以驗證一下：

aTe = aT(b - [(aaT)/(aTa)]b)

= aTb - aT[(aaT)/(aTa)]b

= aTb - aT[(aaT)/(aTa)]b

= aTb - [(aTaaT)/(aTa)]b

= aTb - aTb = 0

同樣方法可以找出[a e]外第三個方向的向量，使空間再擴充套件一個維度，它垂直於a和e，也就是從第三個向量c中減掉投影到a的分量，再減掉投影到e的分量，就得到垂直於a和e的向量ce了：

ce = c - [(aaT)/(aTa)]c - [(eeT)/(eTe)]c

注意τ由τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)唯一確定τ(ε3)當然也是ε1，ε2，ε3的線性組合，寫成τ(ε3)=aε1+bε2+cε3然後τ是正交變換等價於τ(ε1)， τ(ε2)， τ(ε3)是V的標準正交基，按定義算出a，b，c就行了

解:係數矩陣=1-12121-1-111030117用初等行變換化為行簡化梯矩陣100-1010400130000方程組的基礎解係為:(1,-4,-3,1)^T結構解為:c(1,-4,-3,1)^T,c為任意常數.