基礎解系和特徵向量的關係可以透過以下例子理解：A是矩陣，x是n維向量，基礎解系是齊次方程組Ax=0的解，特徵向量是由(A-λE)x=0對應的特徵方程解得到的。A為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足Ax=λx，那麼數λ稱為A的特徵值，x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)x=0，並且|λE-A|叫做A 的特徵多項式。當特徵多項式等於0的時候，稱為A的特徵方程，特徵方程是一個齊次線性方程組，求解特徵值的過程其實就是求解特徵方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n階矩陣，Ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。

非齊次線性方程組Ax=b的特解就是滿足方程組Ax=b的一個解向量。非齊次線性方程組Ax=b解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)

是指簡化後的方程中所有非零項的指數相等。

比如：x^2-xy+3y^2=0 是齊次方程，非零項的次數都是2，這裡xy也是2次。齊次就是次數相等的意思。

特徵：其方程左端是含未知數的項，右端等於零。通常齊次方程是求解問題的過渡形式，化為齊次方程後便於求解。