無界函式可能有子列，子列有極限，那麼它就不是無窮大(利用函式極限與數列極限的關係)。比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)內無界，但不是x→+∞時的無窮大。存在數列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞)，所以{f(Xn)}無界，從而函式f(x)在(-∞,+∞)內無界。存在數列Yn=2nπ+π/2，f(Yn)=0，所以函式f(x)不是x→+∞時的無窮大。

無界是指沒有界限,但是並沒有一個趨勢

無窮大是有確定趨勢的

你也可以從定義上把它們區分開

例如：

自然數列1,2,.,n,.在n增大的過程中穩定地趨於正無窮,它的通項是無窮大.

數列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的過程中肯定是無界的,但不是無窮大,因為無窮大要求從某一項開始後面的所有項都要大於某個大正數M,這個數列辦不到這點.

無窮大一定無界,無界不見得是無窮大.

補充說明：上面的例子不是特例,一般來說無界而又不是無窮大的變數都是由於它們時大時小,不能穩定地趨於無窮.

無界函式可能有子列，子列有極限，那麼它就不是無窮大(利用函式極限與數列極限的關係)。

比如f(x)=xcosx在（－∞，＋∞）內無界，但不是x→＋∞時的無窮大。存在數列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→＋∞（n→∞），所以｛f(Xn)}無界，從而函式f(x)在（－∞，＋∞）內無界。存在數列Yn=2nπ＋π／2，f(Yn)=0，所以函式f(x)不是x→＋∞時的無窮大。