那麼1+x趨於1

x/(1+x)當然就等價於x

實際上如果lim(x趨於0) f(x)/g(x)=1

f(x)和g(x)就是等價的

這裡x/(1+x) 除以x就是1/(1+x)，x趨於0時，1/(1+x)趨於1

於是二者是等價無窮小

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性質

1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

4、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

7、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

8、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

你的意思就是說，這個式子，只考慮[ln(e+ 1/x)-1]的極限是0，就ok了，至於另一個x是無窮大，就不用在乎了？也就是說，在你眼裡，無窮大×無窮小，極限總是0？按照你這樣的想法，任何極限都可以說是0了，都可以轉換成無窮大×無窮小的形式，然後說極限是0了。注意，無窮小隻是極限是0，本身並不是0，如果無窮小和一個無窮大相乘，沒理由認為極限就一定是0比較明顯的就是這樣一個極限lim（x→0）（x*1/x），當x→0的時候，x的無窮小，極限是0，難道這個函式的極限就是0嗎？當然不是，因為x*1/x=1所以lim（x→0）（x*1/x）-1而不是等於0的，原因就是無窮小和無窮大相乘，結果不一定是極限為0，無窮小和無窮大相乘，極限有可能是任何結果。