三角形內角平分段性質定理 三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例
三角形ABC中，AD是頂角A的角平分線交底邊於D。
求證：BD/CD=AB/AC
證明:作DE//AC,交AB於E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC
在初二幾何中大家學習過角平分線的性質定理．其內容是
定理1 在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．
定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．
綜合定理1，2可得如下結論：
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．
將定理1，2應用在△ABC中，看能得出什麼結果．
設△ABC中∠A的平分線為AD，∠B的平分線為BE，並設AD與BE相交於I，又設I到BC、CA、AB的距離分別為IHa、IHb，IHC．
因為I在∠A的平分線上，根據定理1，有IHb＝IHC，又I在∠B的平分線上，根據定理1，有IHC＝IHa
所以IHb=Ha
根據定理2可知I在∠C的平分線上．
由此我們得出，三角形的三條內角平分線共點．這一點稱為該三角形的內心，通常記作I．
三角形的內角平分線是一個三角形中的重要線段．我們很自然地要對三角形內角平分線的性質進行探討．
三角形內角平分段性質定理 三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例
三角形ABC中，AD是頂角A的角平分線交底邊於D。
求證：BD/CD=AB/AC
證明:作DE//AC,交AB於E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC
在初二幾何中大家學習過角平分線的性質定理．其內容是
定理1 在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．
定理2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．
綜合定理1，2可得如下結論：
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．
將定理1，2應用在△ABC中，看能得出什麼結果．
設△ABC中∠A的平分線為AD，∠B的平分線為BE，並設AD與BE相交於I，又設I到BC、CA、AB的距離分別為IHa、IHb，IHC．
因為I在∠A的平分線上，根據定理1，有IHb＝IHC，又I在∠B的平分線上，根據定理1，有IHC＝IHa
所以IHb=Ha
根據定理2可知I在∠C的平分線上．
由此我們得出，三角形的三條內角平分線共點．這一點稱為該三角形的內心，通常記作I．
三角形的內角平分線是一個三角形中的重要線段．我們很自然地要對三角形內角平分線的性質進行探討．
三角形內角平分段性質定理 三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例