sin3x等於3sinx(cosx)^2-(sinx)^3，cos3x等於(cosx)^3-3(sinx)^2cosx。

解：1、sin3x=sin(x+2x)

=sinxcos2x+cosxsin2x

=sinx*((cosx)^2-(sinx)^2)+cosx*2sinxcosx

=sinx(cosx)^2-(sinx)^3+2sinx(cosx)^2

=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3

2、cos3x=cos(x+2x)

=cosxcos2x-sinxsin2x

=cosx*((cosx)^2-(sinx)^2)-2(sinx)^2cosx

=(cosx)^3-3(sinx)^2cosx

(1+cosx)的三次方=y

1+cosx=y的1/3次方

x=arccos(1-y的1/3次方) arccos定義你知道吧

原函式是arccos(1-x的1/3次方)

原式=∫(cosx)^2dsinx

=∫[1-(sinx)^2]dsinx

=sinx-(sinx)^3/3+C

這題應是求x=a(cosx)^3,y=a(sinx)^3與X軸Y軸所圍成圖形的面積S，

當x=π/4=0.7854時，y=π/4=0.7854，cosx=sinx=0.7071, (cosx)^3=0.35354

a =(π/4)/0.35354=0.7854/0.35354=2.22153，

∴S=(π/4) ² =0.7854²=0.61685。

一般地有,

∵a=x/(cosx)^3， ∴y=x (sinx)^3/(cosx)^3=x(tanx) ^3，

S=xy= x ² (tanx) ^3。x=acost3 y=asint3 x*y=acost3*asint3=a2*(sint*cost)3=a2*(1/2sin2t)3=1/8a2*(sin2t)3