屬於正規矩陣，只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置。

轉換矩陣和原始矩陣的乘積是一個正方形矩陣，它的順序是原始矩陣Amxn的列的個數。原始矩陣和過渡矩陣的乘積是一個正方形矩陣，其順序是原始矩陣的行數m。這兩個矩陣不完全相同，也不相等。

如果矩陣是方矩陣：

（1）對稱矩陣的變換矩陣(變換矩陣=原始矩陣)透過乘以原始矩陣來滿足交換法則。

（2）反對稱矩陣的轉置矩陣(轉置矩陣=原始矩陣的負基矩陣)透過原矩陣的乘法滿足交換。

（3）正交矩陣的變換矩陣（逆矩陣=轉置矩陣）透過乘以原始矩陣來滿足交換法則

叫做內積，就好比設@=(a1,a2....an),b=(b1,b2...bn)是Rn中的兩個向量，則實數a1*b1+a2*b2+...an*bn稱為@y與B的內積，記為(@，B)(@，B)=@.B=@的轉制*B一個矩陣A乘以自己的轉制，如果說結果等於單位矩陣的話，那麼稱矩陣A為正交矩陣

對於任意矩陣A（甚至是非方的），A(T)A（這個時候就變成方陣了，可以算特徵值了）的特徵值就稱為A的奇異值。奇異值有個特性，就是A(T)A和AA(T)特徵值相同。證明如下：

假定A(T)A做了一個特徵分解，為：A(T)A = QΣQ(T)

對上式取轉置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)

顯然，Σ是個對角陣，因而，Σ(T) = Σ

故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特徵分解，即共特徵值。