介值定理：又名中間值定理，是閉區間上連續函式的性質之一，閉區間連續函式的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域為[a，b]的連續函式f，也就是說，介值定理是在連續函式的一個區間內的函式值肯定介於最大值和最小值之間。零點定理：如果函式y= f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)0.令E={x|f(x)0，對x1∈(ξ，ξ+δ)：f(x)supE，這與supE為E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，則ξ∈(a，b].仍由函式連續的區域性保號性知存在δ>0，對x1∈(ξ-δ，ξ)：f(x)>0→存在x1為E的一個上界，且x1

f(0)是函式在x=0時的函式值，即點的縱座標。而f(0-)和f(0+)分別是橫座標從x=0的左邊和右邊分別無限接近於x=0時的函式值。

如果f(x)是連續函式，則f(0+)和f(0-)都無限接近於f(0)，如果函式在x=0處不連續，可能就會有f(0+)≠f(0)，或f(0-)≠f(0)。