行列式一般沒有加法法則，但特殊的有： 例如，兩個行列式，只有1行或1列不同，其餘都相同時 求兩個行列式之和，就可以將此行（或列），相加合併到1個行列式中去，求這個新行列式即可

行列式的加法運演算法則：一般來說，兩個行列式不能直接相加，應該計算出對應的數值後再相加。但是，對於兩個除了某行或某列以外其餘元素都完全相同的行列式，則可以寫為將對應行或對應列相加後所形成的行列式。行列式在數學中是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

矩陣的行列式沒有有加法；|E|+|A|不等於|E+A|。

矩陣行列式是指矩陣的全部元素構成的行列式，設A=(aij)是數域P上的一個n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為|A|或det(A)。

若A，B是數域P上的兩個n階矩陣，k是P中的任一個數，則|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴隨矩陣；若A是可逆矩陣，則|A-1|=|A|-1。

若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0；若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0。

擴充套件資料：

行列式的性質：

1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。