很簡單，設點A和點B在直線L兩側，做點A關於直線L的對稱點A",連線A"B與L相交於點M，則點M到點A和點B的距離差最大。 證明很簡單，因為MA=MA"，所以問題轉化為直線L同側兩點A"和B問題，若M不為L與A"B的交點，則三點A"、M、B構成三角形，所以││MA"│-│MB││<│A"B│，因此交點時差為│A"B│為最大。若A"B與L平行，即點A和點B到直線L距離相等，則點M不存在（其實可以看成是無窮遠點）願LZ學業有成！

兩邊之差的最大值原理：三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。另兩邊之差小於第三邊,所以其最大值趨近第三邊但不等於第三邊。

直線的傾斜角與斜率k=tgα.(6)平面的平行直線與平面之間的距離、角度，依據是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點間距離中最小的。會判斷兩條直線的位置關係。

錯誤立體空間中，兩條直線可以很容易達到這一點例如：A（1，0，0）B（-1，0，0）C（2，1，3）D（-2，-1，3）直線AB上的A，B兩點到CD的距離相等，但顯然兩條直線異面事實上，分別來自兩個平行平面上的兩條直線L1，L2，在L1上可以找出無數對到L2距離相等的點如果命題改成若一條直線上的任意兩點到另一條直線的距離相等，則兩直線平行（這就是平行線的定義）

設點A和點B在直線L兩側,做點A關於直線L的對稱點A',連線A'B與L相交於點M,則點M到點A和點B的距離差最大.證明很簡單,因為MA=MA',所以問題轉化為直線L同側兩點A'和B問題,若M不為L與A'B的交點,則三點A'、M、B構成三角形,所以││MA'│-│MB││最大