內切圓半徑r=2S/C(S為三角形面積，C為周長)而焦點三角形周長是定值為2(a+c)，所以當面積最大時，r最大因為底是固定的，所以當點在短軸頂點是，面積最大為bc所以r最大取bc/(a+c)

1、當橢圓的焦點在X軸上：

頂點座標為（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）

2、當橢圓的焦點在y軸上：

頂點座標為（0，a）（0，-a）（b，0）（-b，0）

橢圓長軸等於2a，焦距等於2c，假設中心在原點，長軸在x軸，以長軸左頂點為例，它到右焦點最遠距離為a+c，到左焦點最近為a-c，距離和為2a。

銳角三角形，即圓心在三角形內。首先選兩條直徑L1,L2（機率為1，兩條直徑重合的機率為0），在任意確定圓上一點為C，選好的兩條直徑L1任意挑一個端點作為三角形頂點，對L2同樣操作，一共四種情況，僅有一種為銳角三角形，所以1/4。