可導

設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

可導

可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。

函式在某點可導意味著在這段函式連續。因為函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。

函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

可導是指在函式的某一點上可以求導數。

若f(x)在x0處連續，則當a趨向於0時，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導。若對於區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。函式在定義域中一點可導的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。

可微和可導區別：

一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。多元函式可微必可導，而反之不成立。

即：在一元函數里，可導是可微的充分必要條件。

在多元函數里，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。

設函式y=f(x)，若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱AΔx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x=x0時，則記作dy∣x=x0。