簡單求導，x看做常數，求導後等於0，y求導後等於1。

+ y)的導數，

函式導數公式

這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』

2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

3.y=f(x)的反函式是x=g(y）,則有y'=1/x'

證：1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0.用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.

2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明.

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

答： x²+y²-xy=1 對x求導： 2x+2yy'-y-xy'=0 (2y-x)y'=y-2x y'=(y-2x) /(2y-x) 所以： dy / dx =(y-2x) /(2y-x)

x²+y²-xy=1

方程兩邊同時對x求導，得

2x+2yy'-y-xy'=0

y'=(y-2x)/(2y-x)

2xdx+xdy+ydx=0 一般不這樣寫，一般都是兩邊對x求導，寫成2x+xy'+y = 0 比較直觀，且容易計算。

可以計算出y' ；

然後在兩邊對對x求導，2+y' +xy'' +y' =0 ;把y'代入，可以求得y''