一次二項式，指一個式子裡有一個或兩個未知數，未知數只有一次方，且式子是兩項相加減：

整體表達為AX+B或AX+BY,A、B都不等於0.否則就是實數或一次一項式了。

比如：X+2

2Y+55X

-4X-44

-8Z+23X

-100Y-22

等等……

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664、1665年間提出。此定理指出：

（其中

）

其中，二項式係數指

等號右邊的多項式叫做二項展開式。

二項展開式的通項公式為

其i項係數可表示為n取i的組合數目。

擴充套件資料：

二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數形趣遇，它把數形結合帶進了計算數學. 求二項式展開式係數的問題，實際上是一種組合數的計算問題. 用係數通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。

證明：n個a+b相乘，是從a+b中取一個字母a或b的積。所以

的展開式中每一項都是

)的形式。對於每一個

，是由k個a+b選了a,a的係數為n箇中取k個的組合數（就是那個C右上角一個數，右下角一個數）,n-k個a+b選了b得到的（b的係數同理）。由此得到二項式定理。

二項式係數之和：2n；

而且展開式中奇數項二項式係數之和等於偶數項二項式係數之和等於

；

二項式定理推廣到指數為非自然數的情況：形式為