極限為A，絕對值f(x)-A 小於e（極限符號不會打，這個代替。。）

因為e任意正整數，取e=A/2，絕對值開啟得A/2<f(x)<3A/2,得證

（以前也想過，如果取e為A，不就0<f(x)<2A了嗎，不能證明f(x)>A/2，這裡需要說明e是任意正整數，e可以取2A，A，A/2...但是最終取的是交集，所以要滿足最小的那個，即A/n都成立）

定理證明是指數學領域中對臆測的定理尋求一個證明，證明定理時，不僅需要有根據假設進行演繹的能力，而且需要有某些知覺的技巧，這是一項需要智慧才能完成的任務。

證明定理時，不僅需要有根據假設進行演繹的能力，而且需要有某些知覺的技巧。例如數學家在求證一個定理時，會熟練地運用他豐富的專業知識，猜測應當先證明哪一個引理，精確判斷出已有的那些定理將其作用，並把主問題分解為若干問題，分別獨立進行求解。

這一部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。

　　費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結論為f'(x0)=0。考慮函式在一點的導數，用什麼方法?自然想到導數定義。我們可以按照導數定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關鍵要看第二個條件怎麼用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數學語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結合導數定義式中函式部分表示式，不難想到考慮函式部分的正負號。若能得出函式部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋樑。