因為函式可積，所以在積分割槽間[a，b]上，積分和的極限是不變的。那麼，在分積分割槽間是，總有c點使得[a，b]積分和=[a,c][c,b]積分和。

積分的分段可加性是指他的積分割槽間分段可加，至於自然對數不恆為0 的意義就是 使得第三個不等式成立。

有界閉區域上連續的二元函式是可積的。

有界閉區間上分片有界連續函式可積。

性質：

線性空間的性質。

積分割槽域可加。

不等式保序。

特例|∬f(x,y)dσ|≤∬|f(x,y)|dσ

初等定積分就是計算曲線下方大的面積大小，方法將背積變數區間分成無限小的小格，再乘以響應函式值近似求和取極限，可以證明在積分變數是自變數的話，積分和導數運算是逆運算。(牛頓萊布尼茲公式)

積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。