應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的。

設Ap=mp,Aq=nq,其中A是實對稱矩陣，m,n為其不同的特徵值，p,q分別為其對應得特徵向量.

則p1(Aq)=p1(nq)=np1q

(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q

因為p1(Aq)= (p1A)q

上兩式作差得：

(m-n)p1q=0

由於m不等於n,所以p1q=0

即(p,q)=0,從而p,q正交.

說明：p1表示p的轉置，A1表示A的轉置，(Ap)1表示Ap的轉置

特徵向量正交是對稱陣不同的特徵值對應的特徵向量的意思

正交矩陣的判斷方法：各列向量之間分別正交（內積為0，即不同列向量相應元素分別相乘後求和為0）各列向量，都是單位向量（自身內積為1，即各列向量，元素平方和為1）