設橢圓上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關於直線對稱，且他們的中點是P(x0,y0) 那麼P在直線上,y0=4x0+m AB連線和y=4x+m垂直 kAB=-1/4 A,B在橢圓上 x1^2/4+y1^2/3=1 x2^2/4+y2^2/3=1 相減有 1/4(x1-x2)x0=-1/3(y1-y2)y0 所以y0/x0=3 即y0=3x0=4x0+m 所以x0=-m,y0=3x0=-3m 又P在橢圓內 所以x0^2/4+y0^2/3<1 所以13/4 *m^2<1 m屬於(-2/√13,2/√13)

原題是:已知橢圓x²/4+y²/9=1,一組平行線的斜率是3/2 ,這組直線何時與橢圓相交.設平行線直線的方程:y=(3/2)x+m由x²/4+y²/9=1且y=(3/2)x+m消去y並化簡得:18x²+12mx+4m²-36=0由Δ=(12m)²-4·18·(4m²-36)=144(18-m²)>0得-3√2