羅爾（Rolle）定理是指：

如果函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且在區間端點的函式值相等，即f(a)=f(b),那末在(a,b)內至少有一點ζ（a<ζ<b),使得函式f(x)在該點的導數等於零，即f"(ζ)=0。

三個條件是：

1、函式f(x)在閉區間[a,b]上連續；

2、在開區間(a,b)內可導；

3、且在區間端點的函式值相等，即f(a)=f(b)。

若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足，其結論可能不成立。

羅爾定理的要求有以下三條：

1、在閉區間 [a,b] 上連續2、在開區間 (a,b) 內可導3、f(a)=f(b)那麼就至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。現在看φ（x）1、因為f（x）在閉區間 [a,b] 上連續，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），是由連續函式f（x），（x-a）和常數f（a），f（b），（b-a）進行加減乘除得到的，且分母b-a是非零常數，所以φ（x）也必然在閉區間 [a,b] 上連續。

2、因為f（x）在開區間 (a,b) 內可導，所以φ（x）是由可導函式f（x），（x-a）和常數f（a），f（b），（b-a）進行加減乘除得到的，且分母b-a是非零常數，所以φ（x）也必然在開區間 (a,b) 內可導。

3、φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0-0=0φ（b）==[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0所以φ（a）=φ（b）=0所以φ（x）當然滿足羅爾定理的條件啦。