由於等邊三角形的特殊性，它的外心（外接圓的圓心，三條邊垂直平分線的交點）、內心（內切圓的圓心，三個內角角平分線的交點）、垂心（三條高線的交點）、重心（三條邊中線的交點）四心合一，不管用那種方法先作出這點，然後以這點為圓心，這點和任一頂點之間的距離為半徑畫圓，就是這個等邊三角形的外接圓。

如果正三角形邊長為a,外接圓的半徑r=√3/3a（這個可用正三角形四心合一，以及重心的性質來求出）。

一個等邊三角形怎麼求出外接圓？

這是一道很簡單的問題，我在上初中時候也學過的。首先我們畫出一個等邊三角形三角形，比如，畫等邊三角形ABC，邊長均為c，畫邊長c，用圓規以c的兩端點為圓心，以c長為半徑同側畫交於一點為C。分別做出這三邊的垂直平分線交於一點，這就是外接圓圓心，這個交點距離三角形三個頂點距離相等。以交點為圓心，到三角形頂點為半徑畫圓，即為外接圓。

先做等邊三角形三條邊的垂直平分線，三條邊的垂直平分線交於一點，以交點為圓心，圓心到三角形的頂點為半徑畫圓即可。